37 thanks back seen report Sphery Hungarian June 26 1 282 view 9:01 Ebben a részben több olyan típusú határérték számítási problémát is megoldunk, melyek igen tipikusak. Ilyenek például a 0*korlátos vagy végtelen*korlátos illetve a gyök -/+ gyökös határértékes feladatok is. Ha ezeket a példákat sikerül megértenünk a videóból, akkor egy hasonló jellegű feladatot már sokkal könnyebben meg tudunk oldani, hiszen tudjuk mire kell majd figyelnünk, mit akarunk kihozni a feladatból. Ezeket a videókat elsősorban egyetemistáknak csináltam, akik először találkoznak a határérték számítás nehézségeivel. Próbálom inkább az alkalmazásokra helyezni a hangsúlyt, hiszen az elméleti hátteret elvileg előadásokon megkapták. :: www.MATHS.hu :: - Matematika feladatok - Differenciálszámítás, Szélsőérték meghatározása, deriválás, derivál, derivált, függvény, szélsőérték, monotonitás, szélsőérték, minimum, maximum, nő, növekedik, csökken. ------------------------------------------------------------------------------------- A videó megtalálható a -n is. Link:
Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2x^3+1 \) függvényt az \( y_0=55 \) pontban érinti. b) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=x^2-x+4 \) függvényt egy olyan pontban érinti, aminek \( x \) koordinátája negatív, \( y \) koordinátája 24. c) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, amely érinti az \( f(x)=x^4+5x+12 \) függvényt és párhuzamos az \( y=-27x+1 \) egyenessel. d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti. 6. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: d) Keressük annak az érintőnek az egyenletét, ami az \( f(x)=2e^{x-4}+5 \) függvényt az \( y_0=7 \) pontban érinti. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA | mateking. 7. Számítsuk ki az alábbi határértékeket. a) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{x^2-9x+20}{x^2-x-12}} \) b) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x^2+4\sin{x}}{x+\cos{x}-1}} \) c) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^4-5x-6}{4x^3-16x}} \) d) \( \lim_{x \to 4}{ \frac{\sqrt{x+12}-x}{x^2-3x-4}} \) e) \( \lim_{x \to 2}{ \frac{x^3-4x^2+4x}{x^4-8x^2+16}} \) f) \( \lim_{x \to 0}{ \frac{x+\cos{x}-e^x}{x^2+\sin{x}-x}} \) 8.
A differenciahányados geometriailag a két pontot összekötő húr meredeksége, míg a differenciálhányados az f(x) függvény x=a pontbeli érintőjének meredekségét adja meg: Olyan x=a helyen, ahol balról és jobbról nem ugyanaz a függvény érvényes, a differenciahányados határértékét balról és jobbról is számolni kell. Ha a két határérték megegyezik, létezik a határérték, ellenkező esetben nem: Feladatok között előfordul még az f(x) függvény differenciahányados függvénye is. Könyv: Urbán János - Határérték-számítás. Szakaszokból álló f(x) függvény esetén a differenciahányados függvény is szakaszokból áll. A differenciahányados függvény az x=a helyen sosem értelmezhető, mivel a nevező nem lehet 0. Elemi függvények deriváltjai Egy elemi függvény deriváltját (deriváltfüggvényét, azaz differenciálhányadosfüggvényét) a határértékszámítás eszközeivel egy általános x=a helyen tudjuk levezetni. Mivel az x=a hely egy általános hely, a teljes függvényre érvényes lesz az eredmény. Szakaszokból álló f(x) függvény esetén a differenciálhányados függvény is szakaszokból áll.
Példa 2: Ha x=3 helyen E(3)= +1, 2, akkor az x=3 helyen x 1%-os növelésével a függvényérték várhatóan 1, 2%-kal nő! Általánosíthatunk is, azaz képezhetjük az úgynevezett elaszticitás függvényt is, mely tetszőleges x pontban megadja az elaszticitás százalékos értékét: Szöveges szélsőérték feladat Szöveges feladatok esetében előfordulhat, hogy valamely vizsgált jellemző szélsőértékét, azaz maximumát, minimumát keressük. Ekkor fel kell írnunk a vizsgált jellemzőt leíró függvényt, s annak (általában) lokális maximumát vagy minimumát keresni. Ezt a függvény szélsőérték vizsgálatával tehetjük meg, miután a szöveges feladat alapján saját magunk írtuk fel a vizsgálandó függvényt.
c) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\ln{(\cos{x})}+e^{4x} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban. d) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{x}+e^x \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=0 \) pontban. e) Van itt ez a függvény: \( f(x)=\arctan{( \ln{x})} \), és keressük az érintő egyenletét az \( x_0=1 \) pontban. 12. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 3 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban? \( f(x)=\left| x^2-6x \right| \) b) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) és \( x_1 = 6 \) pontokban? \( f(x)=x \cdot \left| x^2-6x \right| \) 13. Oldjuk meg az alábbi feladatokat: a) Deriválható-e ez a függvény az \( x_0 = 0 \) pontban? \( f(x)=\left| x \right| \cdot \sin{x} \) b) Milyen \( A \) paraméter esetén deriválható ez a függvény az \( x_0=0 \) pontban? \( f(x)= \begin{cases} e^{Ax^2-x}, &\text{ha} x<0 \\ \cos{(x^2+x)}, &\text{ha} x \geq 0 \end{cases} \) 14. Adjuk meg az $ f(x)=\cos{x} $ függvény $a=0$ pontban felírt Taylor polinomját!
lokális minimum esetén a függvényérték csökkenést követően növekedik, lokális maximum esetén a függvényérték növekedést követően csökken, - függvény konvexitása (konvex fv. görbe alulról nézve gömbölyű, a konkáv felülről): - függvény inflexiós pontja: elégséges feltételt is nézni kell (a második derivált váltson előjelet a vizsgált helyen)! Pontbeli érintő és normális Az f(x) függvény x=a pontbeli első deriváltjának értéke a függvénygörbe érintőjének meredekségét adja meg, így az érintő egyenlete: Az f(x) függvény x=a pontbeli érintőjére merőleges az ugyanezen a ponton átmenő normális, melynek egyenlete: Vegyük észre, hogy a két meredekség szorzata -1: Pontelaszticitás A függvény x=a pontjában a pontelaszticitás számértéke százalékosan megadja, hogy a független változó 1%-os fajlagos megváltozásához a függvényérték hány százalékos fajlagos megváltozása tartozik. A pontelaszticitás számítási képlete határértékszámítással adódik: Példa 1: Ha x=3 helyen E(3)= -2, akkor az x=3 helyen x 1%-os növelésével a függvényérték várhatóan 2%-kal csökken!
4 - Ratárkészletetről- Royal Traktor Kecskemét 5 éve hirdető 2020. július 4. 16:03 ▪ MTZ / Belarus ▪ Bács-Kiskun ÚJ BELARUS MTZ 820. 4 - Műszaki Vizsgáztatva - Piros Rendszámos - Raktárkészletről 5 éve hirdető 2020. 15:59 ▪ MTZ / Belarus ▪ Bács-Kiskun Mtz 50es bálarakó villával 780. Kérjük a távolság szerinti rendezéshez engedélyezze az automatikus helymeghatározást, vagy adja meg irányítószámát, települését! A keresett hirdetést a feladója törölte. Válogass az alábbi hirdetések közül. 8 Belarus 952. 3. klíma. 1208üzemóra - 0%Áfa. Leszállítva - ÚJRA ELÉRHETŐ 5. 200. 000 Ft +ÁFA Kiemelt 3 éve hirdető 2020. július 3. Eladó zetor 6011 - Magyarország - Jófogás. 19:15 ▪ MTZ / Belarus ▪ Fejér Top állapotú gép, klímás, 95 lóerős adagolós motor, gyári 70-80%körüli gumikkal, gyári fényezés, mindene eredeti állapotú, légfék rendszer, orrsúly készlet,... Telefon: +36303604585 1 NHP HAJRÁ AZ MTZ TRAKTOROKRA 16. 820 EUR +ÁFA Kiemelt 7 éve hirdető 2020. 13:07 ▪ MTZ / Belarus ▪ Tolna Tavaszi akció! Szállítás: 7 -8 munkanap! Árak: MTZ 320. 4 12800 eur MTZ 320.
Oldalunk, a többféle sütit (cookie-t) és szolgáltatást használ, hogy biztosítsuk a weboldal teljes funkcionalitását, informatívvá és felhasználóbaráttá tegyük az oldalt. Számunkra fontos, hogy könnyen tudd böngészni a weboldalunkat és ezért nagy hangsúlyt fektetünk a folyamatos továbbfejlesztésre. Ide tartozik a beállításaid elmentése és az előre kitöltött rubrikák, hogy ne kelljen mindig beírnod ugyanazokat az adatokat. Szintén fontos számunkra, hogy csak olyan tartalmat láss, amely tényleg érdekel, és amely megkönnyíti az online tevékenységeid. Agrárkereső - Törölt hirdetés: Mezőgazdasági gép - Traktorok - 46-90 LE-ig: Zetor ,6011 - Eladó, Kínál. Ha az "Elfogad" gombra kattintasz, akkor beleegyezel a cookie-k használatába. További információért olvasd el adatvédelmi és cookie-nyilatkozatunkat.
4, MTZ892. 2, MTZ921. 3! Kérje munkatársunk... Telefon: +36307318348 3 Belarus MTZ 820 5. 0 EUR 10. 754, -- 6 hengeres, összkerekes, piros rendszám, jó állapotban eladó. EUR 6. 481, -- -- English -- Zetor Proxima 80 tractor - 4 cil - 982 hours - hydr. brake valve -- Nederl EUR 19. 750, -- 6 hengeres motorral, légfékkel, magyar papírokkal, friss vizsgával, jó motor, jó gumik, jó EUR 10. 751, -- Zetor Forterra 140 (1604 BStunden), 16/16 Powershift, mechanisches Wendegetriebe, 1+2 Druc EUR 37. 200, -- Zetor Major 80 ELADÓ! A gép megtekinthető: Pápa Tulajdonos: Németh Ákos EUR 21. 169, -- 15:18 ▪ MTZ / Belarus ▪ Fejér 4 hengeres, nagy súly, műanyag karosszéria, monoblokkos hidraulika, szinkron váltó. Szállítás: 7-10 munkanap Hívjon: Szabadbattyán:06-30/385-0471 Szeged:... Telefon: +36303850471 Új BELARUS MTZ 820, raktárkészletről 5 éve hirdető 2020. 14:56 ▪ MTZ / Belarus ▪ Szabolcs-Szatmár-Bereg Telefon: +36204588888 MTZ 1025. 2 4. 800. 000 Ft +ÁFA 5 éve hirdető 2020. Zetor 6011 eladó budapest. 14:52 ▪ MTZ / Belarus ▪ Tolna Eladó 2005-ös évjáratú jó állapotú, azonnal munkára fogható MTZ 1025.
Megéri eredeti alkatrészt vásárolni, ne dőljön be a "páratlan ajánlatoknak". A nem eredeti pótalkatrészek hátrányosan befolyásolják a traktor többi részének élettartamát és csökkentik a gép teljes élettartamát. Ha a ZETOR traktorok javításánál nem eredeti pótalkatrészeket használ, elveszíti a gép javítására és magára a gépre vonatkozó valamennyi garanciát! Zetor 6011 eladó 200. Emellett ilyen esetben az ügyfél tartozik felelősséggel a nem eredeti alkatrészek használatával okozott károkért. Vissza a termékekhez
13:39 ▪ MTZ / Belarus ▪ Jász-Nagykun-Szolnok Eladó BELARUS MTZ 820 Típusú traktor Raktárról azonnal! MTZ 820 Műszaki adatok: Teljesítmény, kW (LE) 58 Névleges fordulatszám, fordulat/perc 2200 Hengerek... Új, Belarus MTZ 820. 4 - Ratárkészletetről- Royal Traktor Kecskemét 5 éve hirdető 2020. július 4. Zetor Crystal 16145 Eladó. 16:03 ▪ MTZ / Belarus ▪ Bács-Kiskun ÚJ BELARUS MTZ 820. 4 - Műszaki Vizsgáztatva - Piros Rendszámos - Raktárkészletről 5 éve hirdető 2020. 15:59 ▪ MTZ / Belarus ▪ Bács-Kiskun Mtz 50es bálarakó villával 780. Társkereső marosvásárhely