Megjegyzés. A tétel második állítása látszólag nehezebbnek tűnik, pedig a bizonyítás elve a 2. állításból olvasható ki. Bizonyítás. Legyen q az n -edik gyökök abszolútértékei ( c n) sorozatának limszupja (ez az 1. -ben is így van). Ekkor tetszőleges p -re, melyre q < p < 1 teljesül, igaz hogy a ( c n) elemei egy N indextől kezdve mind a [0, p] intervallumban vannak (véges sok tagja lehet csak a limszup fölött). Így minden n > N -re amit n edik hatványra emelve: de mivel p < 1 és ezért a jobboldal nullsorozat, így a baloldal is. Végeredményben ( a n) nullsorozat.
Számok n-edik gyöke - gyakorlás KERESÉS Információ ehhez a munkalaphoz Szükséges előismeret Az n-edik gyök definíciója. Módszertani célkitűzés Az n-edik gyök gyakorlása önállóan. Egy nemnegatív szám n-edik gyökét kell meghatározni, az eredmény mindig egész szám. Az alkalmazás nehézségi szintje, tanárként Könnyű, nem igényel külön készülést. Felhasználói leírás Végezd el a kijelölt műveletet! A válaszodat írd a négyzetbe, majd az Ellenőrzés gombra () kattintással ellenőrizd önmagadat! SEGÍTŐ KÉRDÉS Hogyan kell egy b nemnegatív szám n-edik gyökét meghatározni? SEGÍTSÉG: Azt a nemnegatív számot kell megadni, amelynek n-edik hatványa b. Tanácsok az interaktív alkalmazás használatához A megoldásokat a négyzetekbe kell beírni. Ha nem sikerül fejben megoldani a feladatot, akkor az gombra kattintva egy hatványtáblázatot kap a felhasználó. A megoldás beírása után a tanuló a feladat mellett lévő Ellenőrzés gombra () klikkel, azonnal visszajelzést kap: a helyes válasz zöld, a helytelen piros. Mindkét esetben feltűnik a helyes megoldás levezetése.
Ha az a kérdés, hogy mivel egyenlő $\sqrt { - 16} $, mit válaszolsz? Biztosan emlékszel, hogy negatív számnak nincs négyzetgyöke, ezt a számot nem értelmezzük. És mit gondolsz arról az állításról, hogy $\sqrt 16 $ egyenlő –4, mert –4 a négyzeten 16? Természetesen nem így van. A négyzetgyök definíciójában az szerepel, hogy négyzetgyöke csak nemnegatív számoknak van és az eredmény is nemnegatív. Egy kocka térfogata 216 egység. Mekkora az éle? Ismerjük a kocka térfogatképletét. A kérdés az, hogy melyik szám köbe 216? A választ köbgyökvonással kapjuk meg. Köbgyök alatt 216 egyenlő 6, a kocka éle tehát 6 egység. Vizsgáljuk meg, hogy milyen számoknak van köbgyökük. Meg tudod-e mondani például, hogy mivel egyenlő $\sqrt[3]{{ - 8}}$? (ejtsd: köbgyök mínusz nyolc) Melyik az a szám, amelynek a 3. hatványa –8? Ez a –2, tehát köbgyököt negatív számból is lehet vonni, és az eredmény is lehet negatív. Az eddigiek alapján az n-edik gyök fogalmát kétféleképpen értelmezzük. Páros gyökkitevő esetén a definíció hasonló lesz a négyzetgyök, páratlan gyökkitevő esetén a köbgyök definíciójához.
A jobboldal n-edik hatványa, felhasználva, hogy egy törtnél a számláló és a nevező külön-külön is hatványozható, és hivatkozva az n-edik gyök definíciójára: \( \left( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \right)^n \) = \( \frac{(\sqrt[n]{a})^n}{(\sqrt[n]{b})^n}=\frac{a}{b} \) 3. Állítás: \( \left( {\sqrt[n]{a}} \right) ^k=\sqrt[n]{a^k} \) A baloldal n-edik hatványa, felhasználva, hogy hatvány hatványozásánál a kitevők felcserélhetők: \( \left( \left( \sqrt[n]{a}\right)^k \right)^n=\left( \left(\sqrt[n]{a} \right)^n \right)^k =a^{k} \) A jobboldal n-edik hatványa a n-edik gyök definíciója szerint: \( \left( \sqrt[n]{a^k} \right)^n=a^{k} \) 4. Állítás: \( \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n·m]{a} \) Emeljük n-edik, majd m-edik hatványra az állítás mindkét oldalát! A baloldalon: \( \left( \left(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} \right)^n\right)^m \) = \( \left(\sqrt[m]{a}\right)^m=a \) . Itt felhasználtuk két ízben is az n-edik gyök definícióját. A jobb oldalon: \( \left( \left(\sqrt[n·m]{a} \right)^n\right)^m=\left( \sqrt[n·m]{a} \right)^{n·m}=a \) 5.
oldal
lytatom: mivel a 62-nél még egy 7-est s lecsú egy 627-esünk.. most nézzük csk az előző egy 62-ben a a 6-os után beírva a 9-est 69-et visszaszorozzuk pedig vonjuk ki a 627-ből. 6:)ehhez megint csúsztassuk le a 8, és először csak a 68-at vizsgá a 39-nek a 2-szeresét nézzük hányszor van meg.. 68-ban a 78 0-szor, ez a 39 utáni szjegy, a tán 78-hoz írva a nullát és beszorozva vele 0-át kapunk, ezt kivonva a 689-ból marad a 689. megint lecsúsztatjuk az eredeti számból a 6-ost(utolsó előtti számjegyet):).. így vizsgáljuk a 6896-ot, hányszor van meg benne a 390-nek a 2-szerese? lesz a már meglévő 39, 0--utáni számjegy aztán 780 után írva a 8-at és beszorozva vele az így kapott számot7808×8=62464-et kapunk és ezt ki kellvonni a 6896-hoz ismét lecsúsztatott 7 essel kapott számból:) vagyis68967-62464=6503-at kapztunk.... és így tová a vége az lett hogy kézzel kiszámoltuk, hogy 1527, 8967 számunk négyzetgyöke 39, 08 és ez még folytatható a pontosabb gyök kiszámításához. Megjegyezném, hogy "ősapáink" még ezt tanulták fősulin, egyetemen:):) És hogy a számológépben lévő gyökszámítási program nem ezen az elven működik!
Ifit rohant Sparta felé a helyi Lycurgus királyhoz. A spártaiak nagy jelentőséget tulajdonítottak a testmozgásnak, és Lycurgus, bár nem panaszkodott Ifitről, beleegyezett, hogy erővel mérni fogja. Miután megállapodott, két uralkodó megállapodást kötött, amelynek szövegét egy vaslemezre vonták. Ez a nagy esemény történt Kr. 884-ben. Kár, hogy egy ilyen jó király, Hercules később leesett a szikláról. Olimpiai játékok és Hercules Van egy másik mítosz arról, hogy honnan származikelső olimpia. Az év akkor Kr. E. 1253-ban jelent meg. Elida, a Peloponnészosz kis területét az áruló és csaló Augeus uralkodott. Hatalmas állománya volt, de soha nem tisztította az állatait. A Hercules-t egy nap alatt töltik fel, hogy megtisztítsa az ott összegyűlt szennyeződéseket. Erre kérte az állomány egy részét, és Abgius egyetértett. Senki sem hitte, hogy Hercules megbirkózni fog, de tudta. Erre a folyó istállókába küldte, megváltoztatta útját. Mikor volt az első újkori olimpia. Aukiy elégedett volt, de nem adta meg az ígéretet. A hős üres kézzel hagyta el a bosszúvágyat.
A lándzsát a célpontra dobták, és a lemezt - egy különleges magasságból. A 23-án a programban megjelentek a pisztolyok, és a 25-ik szekér futamok. A 33. Olimpia tovább bővítette a programot. Most a sportolók lóversenyeken, csikókon és szamarakon versenyeztek, és pattanás közben megsérültek (valami olyasmi, mint a szabályok nélküli harcok). Összesen 293 olimpiát tartott. A II. Theodosiusnak köszönhetően elfelejtették őket, de 1896-ban a francia Pierre de Coubertin újraélesztette a dicsőséges hagyományt. Hogyan született a téli olimpia? Az első téli olimpiai játékok Franciaországban került sor1924. A korcsolyázás Pierre de Coubertint akarta felvenni az első megújult olimpia programjába, de ez csak 1908-ban történt. Rajzfutás 4 tudományágat tartalmazott. Az ingyenes programban megnyerte az orosz Panin-Kolomenkin. Így kezdődött az első téli olimpia története. Mikor volt Archívum - Mikor. A Nemzetközi Olimpiai Bizottság szerint az olimpiai játékok programja egy téli sportági héten szól. De a svédek, akik az ötödik olimpiát fogadták, visszautasították, mert már voltak ilyen versenyek.
A sportoló, aki részt kíván venni a versenyeken, egy évet jelentett. Ezúttal intenzíven edzett, megfelelt a megszokott normáknak, és ha elmúlt, egy hónapot gyakorolt egy speciális edzővel. Érdekes módon nem volt olimpiai láng az első olimpián, ez a "régi" hagyományt a huszadik században találták fel. Hellaszt Hellas fáklyákkal futtatták, de nem az Olympia, hanem Athénban különböző ünnepeken. Az első olimpiai versenyek típusai Az első olimpia Görögországban csak egy voltnap, és 192, 14 méteren futott, az úgynevezett egy szakasz, amely 600 méter Zeusz. A legenda szerint Hercules maga méri a távolságot. Mikor volt az első olimpia. A tizennegyedik olimpia közül a második szakaszba, a 15. pedig a kitartásig vezetett. A távolság 7-24 lépésből áll. A 18. évtől kezdődően a szabályok tartalmazták a harcot és a pentathlonot (pentathlon), amely a birkózás, futás, hosszú ugrások, gerelyhajítás és lemez volt. A sportolók ugrották az üléseiket, és kezükben macskaköveket tartottak. Leszállás, visszahúzódtak. Úgy gondolják, hogy az eredmény javul.